Élet és matek

VISSZHANG - LV. évfolyam 22. szám, 2011. június 3.
Hanák András rossz példával illusztrálja, hogy mennyire elfogadhatatlan a 98 százalékos különadó (Hattyúdalnokok kényszerzubbonyban, ÉS, 2011/20., máj. 20.). Szerinte egy átlagosan képzett alkotmányjogászt olyan nehéz rábírni ennek elfogadására, mint Pitagoraszt vagy az euklideszi geometria híveit arra rávenni, hogy a derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege az átfogó köbével egyenlő. Az euklideszi geometria szerény híveként biztosan állíthatom, hogy végtelen számú ilyen derékszögű háromszög létezik. Ha ugyanis egy derékszögű háromszög átfogója egy, akkor ennek négyzete és köbe is egy, és az ilyen derékszögű háromszögekre igaz, hogy a négyzetének és b négyzetének összege c köbével egyenlő. Ha pedig magunk elé képzelünk egy egységnyi átmérőjű kört, akkor könnyen belátható, hogy ennek a körnek bármely átmérőjéhez a körív bármely pontja (kivéve az átmérők végpontjait) kijelöl egy olyan háromszöget, amely Thalész tétele alapján derékszögű, így érvényes rá Pitagorasz tétele. Az egységnyi átfogó (átmérő) miatt a és b négyzetének összege nemcsak a c négyzetével, hanem a köbével is egyenlő. Az ilyen háromszögek száma végtelen.
Hanák András nem említi, de talán érdekes lehet, hogy a felfegyverzett katonák a (homokba rajzolt) köröket és háromszögeket Arkhimédész esetében zavarták meg. Ő az antikvitás legnagyobb természettudósa és matematikusa volt, ennek ellenére az életével fizetett, amikor rászólt a római katonára: „Ne zavard a köreimet!" Ezzel persze nem kívánok senkit ijesztgetni, aki a 98 százalékos adó ellen emel szót, sőt nagyon csekély jogi ismereteim alapján egy merész analógiával magam is előállok: a 98 százalékos adó olyan, mint a cigánybűnözés felemlegetése. Jól tudjuk, hogy a végkielégítések közt sok volt „pofátlan", vérlázító, igazságtalan, de amíg be nem bizonyítjuk ezekről, hogy törvénytelenek is voltak, addig egy jogállam keretében jogi eszközökkel nem lehet fellépni ellenük. Roma honfitársainkra pedig rásütni a cigánybűnözés bélyegét szintén pofátlan dolog, azért mert romák bűnöző életmódot folytatnak. Nem szabad ártatlanok pénzét visszamenőleges hatállyal elvenni, és szintén nem szabad több százezer roma honfitársunkat bűnözőnek kikiáltani azért, hogy néhány bűnös elnyerje méltó büntetését. Hol bűnt látsz, oda bárd hulljon! - mondta egy rossz ember Shakes¬peare Hamletjében, és igaza volt. Csak oda! - ezt kell mondanunk ma (is), mert a vesszen inkább száz ártatlan, csak egy bűnös meg ne meneküljön, bizony nem jogállami elv.
Tovább haladva (a 10. oldalról a 11-re, a „páratlan" oldalra) az ÉS már idézett számában a Győrfi Zoltán által jegyzett Páratlan, gödeli alkotmány szintén rosszul hivatkozik a matematikára. Az, hogy a 2012-től hatályos alkotmányban nem ismerik el az 1949. évi alkotmányt, és érvénytelennek nyilvánítják, majd rá hivatkozva fogadják el a 2012-től hatályos újat, nem gödeli probléma. Ha a mai kétharmad nem oldja fel ezt a logikai ellentmondást egy új alkotmánymódosítással, akkor a 2014-ben esetleg színre lépő nem fideszes egyszerű többség erre alapozva eltörölheti (akár 51 százalékkal) a 2012-től érvényes alkotmányt, de a gödeli probléma lényege nem ez. Gödel, a zseniális osztrák matematikus nem azzal foglalkozott, hogy bizonyos - matematikailag leírható rendszereken belül ellentmondásos-e valami, vagy nem. Ennél sokkal nagyobb fába vágta a fejszéjét, és bebizonyította, hogy „A matematika erejét mutatja, hogy időnként saját korlátait is képes bizonyítani." A fenti idézet és az ezután következő gondolatmenet Mérő László könyvéből (Az élő pénz) származik. A Mérő által elénk tárt gödeli értelmezésből kiderül, hogy „Minden eléggé erős axiómarendszer esetében létezik olyan objektíve igaz állítás, amely az adott axiómarendszer keretei között megfogalmazható, s így elvileg levezethetőnek kellene lennie, de mégsem vezethető le."
A most elfogadott és 2012-től hatályos alkotmányunk Győrfi által idézett részei minden logikai zavar mellett nem a Gödel által definiált ellentmondást tartalmazzák, hiszen a kétharmados többség ezen a rendszeren belül mindezt kijavíthatja. A 2012-től hatályos alkotmánnyal kapcsolatban inkább az a gödeli paradoxon fogalmazható meg, hogy „minden eléggé erős törvényrendszerrel rendelkező társadalomban létezik egy olyan, a nagy többségnek kívánatos alkotmány, amely az adott törvényrendszer keretei között mindenki számára megfogalmazható lenne, s így kodifikálható is lenne, mégis megfogalmazhatatlan, és nem kodifikálható".
Kár, hogy így történt, de Gödel szerint így is megtörténhetett, és meg is történt. Az élet és a matek ugyanolyan, csak másképpen.
A szerző további cikkei

LXV. évfolyam, 34. szám, 2021. augusztus 27.
LXV. évfolyam, 26. szám, 2021. július 2.
LXV. évfolyam, 25. szám, 2021. június 25.
Élet és Irodalom 2021